摘 要：商用汽车钢制车轮在使用过程中，由于承受压力载荷过大而导致的结构失稳现象偶有发生。为预测车轮能承受的极限压力载荷，对某型商用汽车钢制车轮在压力作用下的屈曲行为进行了仿真分析，得到该车轮的屈曲临界载荷，并分析了不同因素对车轮屈曲临界载荷仿真结果的影响。对该车轮的屈曲载荷进行了试验测试，通过仿真结果与试验结果对比以及进一步的分析，发现车轮结构中的预应力对其屈曲临界载荷影响较大。所以要对钢制车轮进行屈曲载荷预测，必须充分考虑其初始残余应力的影响。

　　关键词：钢制车轮；失稳；屈曲分析；屈曲临界载荷；残余应力

　　中图分类号：U463.34文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.06.08

　　屈曲是指结构丧失稳定性。屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷。商用汽车车轮使用过程中承受很大的载荷，为了检验轮胎充气期间的轮辋抗压性，测量爆胎时的压力以及轮缘变形导致漏气的极限压力，需对车轮进行屈曲分析。我国目前正在参考欧洲车轮制造商协会ES3.22：2003 《卡车15°深槽钢制车轮的静态刚度》标准[1]制定相关的车轮屈曲试验及测试标准，但目前国内外鲜有文献对车轮的屈曲特征进行仿真分析。

　　本文对某钢制车轮在压力载荷作用下的屈曲过程进行了试验测试及仿真计算，得出了该型车轮所能承受的极限载荷。首先研究了初始缺陷和材料非线性[2]对车轮屈曲载荷的影响，此外还仿真分析了缺陷因子、轮辋厚度、残余应力等因素对其屈曲临界载荷的影响，为进一步准确预测车轮屈曲载荷提供了思路。

　　1 结构屈曲分析的基本方法

　　屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。线性屈曲以小位移小应变的线弹性理论为基础，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，即在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。它能得到结构的临界载荷和相应的失稳模态，但不能考虑结构的初始缺陷以及材料和几何的非线性，因而得到的屈曲载荷相对较大。线性屈曲分析过程如下[3]：

　　不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，则结构的刚度矩阵为

　　。

　　式中，为结构的线性刚度矩阵；为结构的

　　几何刚度矩阵[3]。

　　线性屈曲的平衡方程为

　　。

　　如果按照结构的某个参考载荷P求出初应力矩阵，并引入载荷因子λ来改变初应力大小，则初应力矩阵随之变为λ。于是

　　。

　　当屈曲产生时，结构位形突然跳到另一个平衡状态[4]，此时在外载荷不变的情况下，若以表示，则有

　　。

　　两式相减，得到

　　。

　　于是，结构的线性稳定问题就变成了特征值问题。求得的特征值和特征向量分别表示临界载荷和相应的屈曲失稳模态。
　　非线性屈曲分析则可以考虑结构的初始缺陷以及材料非线性、几何非线性，并得到结构屈曲过程的位移-荷载曲线。非线性屈曲理论是在结构加载过程中，在不断变化的结构位形上建立平衡方程的，其平衡方程为

　　。

　　称为初位移矩阵或者大位移矩阵[3]，表

　　示位置的变动对结构刚度矩阵的影响。非线性平衡方程有很多种解法，较普遍的是牛顿——拉普森迭代法。由于跳跃失稳在极值点会出现刚度矩阵奇异，以及刚度和载荷都可能减少的情况，导致一般的迭代方法无法得到收敛解，必须采用有效的方法越过极值点，比较成功的有弧长法。商用软件ABAQUS使用了改进的弧长法求解非线性平衡方程。改进弧长法的基本迭代思想如图 1（λ：载荷；σ：位移）所示，在A0点根据前一步的收敛情况由程序给出一个载荷增量，根据初始切线刚度得到 A1点，然后在A1点作一法线垂直于初始刚度切线，进行迭代，在该法线上寻找平衡点。它的最大特点是载荷和位移增量都可以是负值，能有效地越过极值点，计算分析前后屈曲的全过程。

　　2 钢制车轮的线性屈曲分析

　　针对商用汽车钢制车轮的具体情况，本文在ABAQUS软件中建立22.5×9型6 mm等厚轮辋钢制车轮的有限元模型。首先对车轮进行线性屈曲分析，固定轮辐定位孔的内表面，轮辐和轮辋间的接触面为绑定约束，即接触面间没有相对运动。车轮所受的载荷为施加在轮辋外表面的压力载荷，载荷施加区域如图2所示，为胎圈座及其以内轮辋外表面。

　　线性屈曲分析过程中轮辋与轮辐的材料均简化为线弹性材料，轮辋弹性模量为201 GPa，泊松比为0.3；轮辐的弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。本文只对车轮前3阶线性屈曲模态进行计算，屈曲模态如图3所示，相应的临界载荷见表1，第1阶屈曲模态最大位移为1.048 mm。

　　3 钢制车轮的非线性屈曲分析

　　在对该钢制车轮进行特征值屈曲分析后，获得其屈曲模态以及线性屈曲载荷，在此基础上进一步对其进行非线性屈曲分析。在该过程中，考虑车轮材料非线性的影响，即材料屈服后的硬化特性，对该型车轮钢进行材料试验，获得该钢制车轮轮辋和轮辐材料屈服后的应力与塑性应变之间的关系，如图4所示。

　　初始施加的载荷和边界条件与特征值屈曲分析时相同。由于车轮在加工成形后，轮辋不可能是正圆的形状，故为模型提供一个初始缺陷，使模型变成如图3第1阶屈曲模态的椭圆形状（极其接近正圆）。测试时发现该钢制车轮径跳为1.2 mm，而第1阶屈曲模态最大位移为1.048 mm，故以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷（缺陷因子与最大位移的乘积对应于车轮的径跳）。设置输出第1阶屈曲模态位移最大点的位移变化历程，在结果中即可得到载荷随该点位移的变化情况，如图5所示。

　　当载荷达到5.67 MPa，位移随载荷减小而增大，车轮发生压溃，故认为车轮受压力屈曲的临界载荷为5.67 MPa，与线性屈曲模态屈曲分析所得临界载荷相差较大。引入材料的非线性使结构在屈服后的承载能力下降，引入初始缺陷使结构更容易失稳，这两个因素导致非线性屈曲分析临界载荷下降较大。

　　4 轮辋受压屈曲临界载荷的影响因素分析

　　4.1 缺陷因子对屈曲临界载荷的影响

　　加工精度的提高能使车轮加工成形后的径跳减少，有限元仿真中缺陷因子的选取反映了径跳的大小，在此研究缺陷因子对车轮屈曲载荷大小的影响。选择6 mm等厚轮辋车轮，进行线性屈曲模态分析后，以第1阶屈曲模态为基准，分别选择缺陷因子0.3、0.65、1.2、2为模型添加初始缺陷进行非线性屈曲分析，得到载荷随位移的变化情况以及临界载荷。图6为不同缺陷因子对应的载荷-位移关系图，图7为车轮屈曲临界载荷随缺陷因子的变化曲线。

　　由图6和图7可知，随着缺陷因子的增大，车轮受压力的屈曲临界载荷线性减小，缺陷因子从0.3增加到2，屈曲临界载荷下降9.7%。

　　4.2 轮辋厚度对屈曲临界载荷的影响

　　因板材厚度的非均匀性以及制造等原因，实际的轮辋厚度无法保证一致，特别是在一些圆角处轮辋厚度往往小于设计尺寸，如该型车轮轮辋的设计厚度为6 mm，其实测厚度变化情况如图8所示。在此研究轮辋厚度变化对车轮屈曲载荷大小的影响。在有限元模型中分别采用6.75 mm等厚轮辋和6 mm等厚轮辋，按图8所示的实测轮辋厚度变化情况，计算车轮的线性屈曲模态，并以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷进行非线性屈曲分析，得到载荷随位移的变化情况以及临界载荷。图9为不同厚度轮辋下该型车轮载荷-位移关系图，表2为不同轮辋厚度时车轮在压力下的屈曲临界载荷。

　　由图9及表2可知，轮辋厚度增大，将提高车轮在压力下的屈曲临界载荷，提高车轮的稳定性。但是由于加工原因导致轮辋尺寸在部分区域的减薄会引起其临界载荷略有降低，但影响并不大，如该车轮的屈曲临界载荷由5.67 MPa降为5.48 MPa，约为3.4%。

　4.3 边界条件设置对屈曲临界载荷的影响

　　钢制车轮的轮辋与轮辐是首先分别加工成形，然后过盈装配后再焊接在一起。本节将通过仿真对轮辋与轮辐接合面采取不同的边界条件设置，然后分析不同边界条件设置对车轮屈曲载荷计算结果的影响。针对6 mm等厚轮辋的车轮，将轮辋与轮辐间过盈面完全绑定在一起以及只将轮辋与轮辐的焊接处绑定在一起两种情况，计算车轮的线性屈曲模态，并以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷进行非线性后屈曲分析，得到载荷随位移的变化情况以及临界载荷。图10为不同边界条件下该型车轮载荷-位移关系图，表3为不同边界条件时车轮在压力下的屈曲临界载荷。

　　当只对轮辋与轮辐的焊接处进行绑定时，车轮受压力的屈曲临界载荷略小于对轮辋与轮辐过盈接触面均进行绑定约束所获得的屈曲临界载荷，但该边界条件的差异对屈曲载荷的影响很小，约为4%。

　　4.4 缺陷形式对屈曲临界载荷的影响

　　车轮经加工后的缺陷形式不一定为第1阶屈曲模态所示的椭圆状，也可能为第2阶或第3阶屈曲模态的形式，或者它们结合在一起的形式。针对6 mm等厚轮辋，进行线性屈曲模态分析后，以两种方式为模型添加初始缺陷，第一种以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷；第二种以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，以第2阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为0.8，为模型添加初始缺陷。在两种情况下分别进行非线性屈曲分析，得到载荷随位移的变化情况以及临界载荷。两种初始缺陷状态下的载荷-位移关系如图11所示，两种初始缺陷状态下临界屈曲载荷的计算值见表4。

　　由图11和表4可知，设定结构初始缺陷时，引入高阶模态的缺陷因子将导致车轮在压力下的屈曲临界载荷有所降低，但两种形式下车轮的屈曲临界载荷相差不大。对于本文研究的钢制车轮，添加第2阶模态的缺陷形式使车轮非线性屈曲分析的临界载荷降低了大约4%。

　　4.5 胎圈座压强对屈曲临界载荷的影响

　　车轮装胎后，轮胎作用于胎圈座的压强会与胎内气压作用于轮辋其它部位的压强不同[7]。选择6 mm等厚轮辋车轮，进行线性屈曲模态分析后，胎圈座压强分别取轮辋中间部分压强的70%、85%、100%、115%、130%。以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷进行非线性后屈曲分析，得到载荷随位移的变化情况以及临界载荷。图12为不同胎圈座压强下该型车轮载荷-位移关系图，图13为车轮在压力下的屈曲临界载荷随胎圈座压强取轮辋中间部分压强百分比的变化情况。

　　由图12和图13可知，车轮非线性屈曲分析临界载荷随胎圈座压强取轮辋中间部分压强百分比的增加而线性减小，当胎圈座压强在轮辋中间部分压强上下30%左右波动时，屈曲临界载荷的波动不超过8.2%。

　　5 车轮屈曲试验测试及分析

　　为了验证有限元计算结果是否有效，参考欧洲车轮制造商协会ES3.22：2003《卡车15°深槽钢制车轮的静态刚度》标准中所给出的试验方法，对该型车轮进行了静态刚度试验。试验过程如下：车轮装胎后在轮胎中注入自来水，然后充气至轮胎与车轮密封部位吻合（图14）；将车轮放到专用充气防护栏内进行充气加压（图15）；试验进行加压到1 MPa停留3分钟，试验产品无异常（图16）；试验进行加压到1.4 MPa停留3分钟，试验产品无异常；试验进行加压到1.8 MPa停留3分钟，试验产品无异常；试验进行加压到2.7 MPa停留3分钟，试验产品无异常；试验加压到约3.2 MPa时车轮与轮胎瞬间脱落（图17），试验终止，观察轮辋拆装边轮缘，出现变形扭曲（图18）。

　　该结果与有限元仿真所得临界载荷产生较大偏差。通过上述对缺陷因子、轮辋厚度、缺陷形式、边界条件、胎圈座压力等因素的仿真分析结果可知，虽然上述因素均会对车轮临界载荷产生影响，但影响程度均不大，即上述因素均不是导致仿真结果与试验结果存在较大偏差的根本原因。因此探索其它导致仿真结果与试验结果产生较大差异的原因。

　　钢制车轮在加工、装配后会产生一定的残余应力[8]，对该类型钢制车轮进行残余应力测试得知，轮辋中既存在拉应力也存在压应力，而拉应力只会使临界载荷增大，压应力则会使临界载荷下降，所以只分析残余压应力对屈曲临界载荷的影响。按照盲孔法[9]，对轮辋滚型后轮辋与轮辐接触附近两点的残余应力进行了测试（图19），一点为46 MPa，一点为62 MPa，考虑到车轮圆周的对称性，认为轮辋上的残余应力约为50～60 MPa。

　　在轮辋上施加周向载荷，发现当均布载荷为1.2 MPa时，轮辋上的应力大致为50～60 MPa的压应力。将该应力结果设置为车轮的初始应力状态，在车轮具有上述预应力的情况下进一步对其进行屈曲分析。选择6 mm轮辋，先算车轮的特征值屈曲模态，以第1阶屈曲模态为基准，将缺陷因子设为1.2，为模型添加初始缺陷，轮辋与轮辐接触面设为面与面绑定，胎圈座压强与轮辋其它部分相同进行后屈曲分析，得到其屈曲临界载荷为3.15 MPa，此仿真结果与试验测试结果非常接近。该结果表明车轮初始应力状态对其临界载荷的影响非常大，如果不考虑车轮残余应力的影响，难以对其屈曲临界载荷进行准确的预测。

　　6 结论

　　（1）不考虑材料非线性和初始缺陷的线性屈曲分析所得到的该车轮在压力载荷下的屈曲临界载荷为16.24 MPa；考虑材料非线性和初始缺陷的非线性后屈曲分析所得到的车轮屈曲临界载荷为5.67 MPa。

　　表明对于该型车轮，非线性因素对其屈曲临界载荷的大小影响很大。所以在车轮屈曲仿真分析中，需考虑材料非线性与初始缺陷的影响。

　　（2）研究了缺陷因子、边界条件、轮辋厚度、缺陷形式、胎圈座压力等因素对车轮屈曲临界载荷的影响。仿真结果表明：随着缺陷因子的增大，车轮屈曲临界载荷线性减小；轮辋与轮辐间的约束方式对该车轮屈曲临界载荷的影响不大，约为4%；轮辋厚度越薄，屈曲临界载荷越低。对于该车轮因加工原因导致轮辋某些区域的厚度相对设计值有一定的减薄，该因素对其屈曲临界载荷的影响不大，约为3.4%。分析了第1阶模态和第1阶与第2阶模态混合两种缺陷模式下的屈曲临界载荷，两者相差4%左右。屈曲载荷随胎圈座压强取轮辋中间部分压强百分比的增加而线性减小，当胎圈座压强在轮辋中间部分压强上下30%左右波动时，屈曲临界载荷的波动不超过8.2%。

　　（3）在不考虑车轮结构残余应力时，车轮屈曲临界载荷的仿真值明显高于试验测试值，此时仿真结果难以对车轮屈曲载荷进行合理预测。

　　（4）采用预加载荷的方式模拟车轮中的残余压应力，在车轮具有预应力场的情况下计算其屈曲临界载荷为3.15 MPa，与试验结果3.2 MPa吻合较好。由此推测残余应力对钢制车轮屈曲临界载荷影响很大，要对钢制车轮进行屈曲载荷预测，必须充分考虑其初始残余应力的影响。

　　本文作者将根据轮辋、轮辐的加工工艺，对其工艺过程进行仿真分析，获得车轮上更真实的残余应力，并以此为基础进行其屈曲临界载荷的计算，为车轮屈曲临界载荷的准确预测提供完整方法。